Question

已知平面向量a=（根号3，-1），b=（1/2,根号3/2).若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t^2-3)b,

y=-ka=tb,且x⊥y。
（1)试求函数关系式k=f(t)

Answer 1

向量a=（根号3，-1），b=（1/2,根号3/2)，
则a^2=10，b^2=1.
显然有a点乘b = 0
则有向量a和b垂直
已知x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,
因为x⊥y
则有x点乘y = (a+(t^2-3)b) •(-ka+tb)
=-ka^2 +tab -k(t^2-3)ab +t(t^2-3)b^2
=-ka^2 + t(t^2-3)b^2 (ab =0)
= -10k + t(t^2-3) (a^2 = |a|^2 = 10， b^2= |b|^2 = 1)
=0
所以有
k = t(t^2-3)/10
即k = (t^3-3t)/10.