已知a＞0，函数f(x)=x∧2/2+2a(a+1)lnx-（3a+1)x（1）若函数f(x)在x=1处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值
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f'(x)=x+2a(a+1)/x-(3a+1)
1. 在x=1处的切线与直线y-3x=0平行， k=3
1+2a^2+2a-3a-3=3
2a^2-a-5=0
a=(1+√41)/4或a=(1-√41)/4 (舍)
2. f'(x)=[x^2-(3a+1)x+2a(a+1)]/x
=(x-2a)(x-(a+1))/x
（1） 2a>a+1 a>1 增区间（0，a+1）（2a，+无穷）
减区间（a+1，2a）
（2） a=1 f'(x)>=0恒成立 增区间（0，+无穷）
（3） 2a<a+1 0<a<1
增区间（0，2a）（a+1，+无穷）
减区间（2a，a+1）
1. 在x=1处的切线与直线y-3x=0平行， k=3
1+2a^2+2a-3a-3=3
2a^2-a-5=0
a=(1+√41)/4或a=(1-√41)/4 (舍)
2. f'(x)=[x^2-(3a+1)x+2a(a+1)]/x
=(x-2a)(x-(a+1))/x
（1） 2a>a+1 a>1 增区间（0，a+1）（2a，+无穷）
减区间（a+1，2a）
（2） a=1 f'(x)>=0恒成立 增区间（0，+无穷）
（3） 2a<a+1 0<a<1
增区间（0，2a）（a+1，+无穷）
减区间（2a，a+1）
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