圆锥体的体积是怎样推导的
圆锥体的体积由圆柱推导而来。
设 h为圆台的高， r和R为棱台的上下底面半径， V 为圆台的体积。由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积。再减去和它相似的小圆锥的体积。
圆锥被平行于底面的平面所截时，截面圆的半径与底面半径的比，等于小圆锥和原圆锥的高的比。
扩展资料：
圆锥组成：
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
参考资料来源：百度百科-圆锥
设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2
用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
令n=无穷大,则S=1/3πR^2H
圆锥的体积就是V=1/3Sh
1、圆锥也称为圆锥体，是一种三维几何体，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。
2、圆形被称为圆锥的底面，平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端，顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常"圆锥"一词用来指代正圆锥，也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体，这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到，斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥。
把圆锥看成用直角三角形旋转形成的旋转体，则体积等于直角三角形重心走过的距离乘以直角三角形面积
说完了圆柱，我们来看看圆锥是怎么回事，圆锥的思路和圆柱是一样的，通过圆的叠加，但不同的是圆的半径是会变的，但不要紧，我们先不管r的变化，仍然先写出公式V=∫πr²dZ，积分的上下限为0-h。现在我们可以来讨论其中r的变化了，我们可以发现圆锥的正视图实际上是个三角形，半径实际上就是这个三角形的底的一半，我们把这个三角形沿Z轴劈开，分成两个直角三角形，我们可以看出r的长度与两个数据有关，一个就是Z轴，一个则是斜边与Z轴角度，我们定为θ，可以知道r/Z=tanθ，即r=Z*tanθ，我们把这个公式带进积分式∫πr²dZ中，即∫π（Z*tanθ）²dZ，此时式子可写为π*tanθ²*∫（Z）²dZ，积分上下限为0-h的时候，式子是（π*tanθ²*h³/3）-（π*tanθ²*0³/3）=π*tanθ²*h³/3，由于r=Z*tanθ，而此时的Z有具体值即h了，那么此时tanθ²*h³/3可以写为r²*h/3，所以整个式子就是π*r²*h/3了
设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2
用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
令n=无穷大,则S=1/3πR^2H
也可以用实验法;
其实很简单.任何物体的体积都离不开底面积×高的求法
圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢?
把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱.
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一
所以：圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高.
