Question

【初一数学】如图,BE,CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.

如图,BE,CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.
（1）试探求∠F与∠B、∠D之间的等量关系
（2）若∠B：∠D：∠F=2：X：3,求X的值

Answer 1

1.∠F=1/2（∠B+∠D）

∠B=180-∠BAC-∠BCA —— ∠BCA=180--∠BAC-∠B
∠D=180-∠DAE-∠DEA ——∠DEA =180-∠DAE-∠D

∠F=180-∠FNE-∠FEN=180-(∠BAC+∠FCD)-∠FEN
=180-(180-∠CME-∠FEN)-∠FCD-∠FEN
=∠CME+∠FEN-∠FCD-∠FEN=∠CME-∠FCD=(∠D+∠DEF）-∠FCD
=∠D+1/2∠DEA-1/2∠BCA=∠D+1/2（B180-∠DAE-∠D）-1/2（180-∠BAC-∠B）
=∠D+1/2（180-∠DAE-∠D-180+∠BAC+∠B）
=∠D+1/2（-∠DAE-∠D+∠BAC+∠B）=
=∠D+1/2（-∠D+∠B)=1/2（∠B+∠D）
我在想是不是有更简便的证明，我绕得有点大了

2.∠B:∠D:∠F=2:4:X
由.∠F=1/2（∠B+∠D）——X=1/2(2+4)=3

Answer 2

解：
1）
因为CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线
所以设∠FED＝∠FEB＝X，∠FCB＝∠FCD＝Y
则根据三角形内角和定理得：
X＋∠D＝Y＋∠F
Y＋∠B＝X＋∠F
两式相加得：
2∠F＝∠B＋∠D＝30°＋40°＝70°
所以∠F＝35°

2）
因为∠B:∠D:∠F=2:4:X
所以可设：∠B＝2K，∠D＝4K，∠F＝X*K
因为
2∠F＝∠B＋∠D
所以
2*X*K＝2K＋4K
所以X＝3

Answer 3

由图知∠D加∠DEB=∠B加∠BCD
∠F加∠FEB=∠BCD+∠B
得：2∠F=∠D+∠B