Question

已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx,

若方程f(x)=a在x属于[0，π/3]有两个不同的解，，求实数a范围

Answer 1

解：
分式有意义，cosx≠0
f(x)=[sin(2x)+cos(2x)+1]/(2cosx)
=(2sinxcosx+cos²x-sin²x+cos²x+sin²x)/(2cosx)
=(2sinxcosx+2cos²x)/(2cosx)
=2cosx(sinx+cosx)/(2cosx)
=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)
x∈[0，π/3]，则x+π/4∈[π/4，7π/12]，当5π/12≤x+π/4≤7π/12时，对于同一正弦值，x有两不同解。
cos(5π/6)=-cos(π/6)=-√3/2
sin(5π/12)=√{[1-cos(5π/6)]/2}=√[(4+2√3)/8]=(√6+√2)/4
此时，sin(x+π/4)∈[(√6+√2)/4，1]
f(x)=a
√2sin(x+π/4)=a
sin(x+π/4)=a/√2
(√6+√2)/4≤a/√2≤1
(√3+1)/2≤a≤√2
a的取值范围为[(√3 +1)/2，√2]

Answer 2

先化简 f(x) =(sin2x+cos2x+1)/2cosx =(2sinxcosx+2(cosx)^2-1+1=sinx+cosx 易知定义域为{x|cosx不等于0} 所以其值域为[-根号2,-1]U[