Question

如图，在四边形ABCD中，AB平行CD，AD平行BC，点E，点F在对角线AC上，且AE=CF

Answer 1

设AC，BD交于O，则OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形

Answer 2

(1）连接BE，DF
（2）猜想：BE=DF
；
（3）证明：考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：此题的答案不唯一．可以连接BE，DF或连接BF，DE．．根据平行四边形的性质和已知条件证明全等三角形，从而证明BE=DF或BF=DE．解答：解：连接BE，DF．，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．，
又AE=CF．，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．点评：此题是一道开放性试题．能够根据平行四边形是中心对称图形，发现怎样连接所得的两条线段一定相等．