Question

如图，在△ABC中，D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE

Answer 1

解：
延长BD交AC于点F
∵AD是∠BAC角平分线
∴∠DAB=∠DAF
∵AD=AD ∠ADB=∠ADF=90°
∴△ADB≌△ADF
∴BD:BF=1:2
∵DE∥AC
∴BE:AB=BD:BF=1:2
∴E是AB中点
∴AE=BE

Answer 2

证明：延长AC、BD交于点F
AD是∠BAC的角平分线,BD⊥AD
所以AB=AC BD=DC
又因为DE∥AC
所以AE=BE

法二：由平行线及角平分线证AE=DE
后用角的关系证BE=DE即得

Answer 3

延长BD交AC于F，
∵D是∠BAC的角平分线上一点
∴∠BAD=∠FAD
又∵AD=AD
∠ADB=∠ADF
∴△ABD≌△AFD
∴AF=AB BD=DF（在为BF中点）
∵D为BF中点，DE∥AC
∴E为AB中点，
∴AE=BE

Answer 4

证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．

Answer 5

解：
延长BD交AC于点F
∵AD是∠BAC角平分线
∴∠DAB=∠DAF
∵AD=AD ∠ADB=∠ADF=90°
∴△ADB≌△ADF
∴BD:BF=1:2
∵DE∥AC
∴BE:AB=BD:BF=1:2
∴E是AB中点
∴AE=BE

Answer 6

图呢？ 因为DE平∠行AC 所以∠EDA=∠CAD又因为三角形ADB为直角三角形所以(∠BAD+∠ABD)=
（∠ADE+∠EDB）所以∠EDB=∠EBD 所以AE=ED=BE