Question

在△abc中，a，b，c为角a，b，c所对的边，且cosa=a-2acos2b2.求角a的值

Answer 1

（b-2c）cosA=a-2acos²B/2
（b-2c）cosA=-a（2cos²B/2-1=-acosB ①
由a/sinA=b/sinB=c/sinC=t
所以a=sinA/t，b=sinB/t，2c=2sinC/t，代入①：
（sinB-2sinC）cosA=-sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB-2sinCcosA=0
sin（A+B）-2sinCcosA=0
sinC-2sinCcosA=0
sinC（1-2cosA）=0
∵sinC≠0，所以1-2cosA=0
cosA=1/2
A=60º（或者A=π/3）.