求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin^4(2x)的最大值和最小值
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f(x+π/2)=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|+sin^4(2x+π)
=|cosx|+|sinx|+sin^4(2x)
=f(x)
所以f(x)是以π/2为周期的周期函数
所以在[0,π/2)中可以取到f(x)的最大最小值
不妨设0<=x<π/2
f(x)=sinx+cosx+sin^4(2x)
=根号2*sin(x+π/4)+sin^4(2x)
所以当x=π/4时，f(x)取到最大值 根号2+1
当x=0时，f(x)取到最小值 1
所以f(x)=|sinx|+|cosx|+sin^4(2x)
最大值为根号2+1，最小值为1
=|cosx|+|sinx|+sin^4(2x)
=f(x)
所以f(x)是以π/2为周期的周期函数
所以在[0,π/2)中可以取到f(x)的最大最小值
不妨设0<=x<π/2
f(x)=sinx+cosx+sin^4(2x)
=根号2*sin(x+π/4)+sin^4(2x)
所以当x=π/4时，f(x)取到最大值 根号2+1
当x=0时，f(x)取到最小值 1
所以f(x)=|sinx|+|cosx|+sin^4(2x)
最大值为根号2+1，最小值为1
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