2个回答
展开全部
数与代数知识点
与数有关的公式：1、被除数÷除数=商 2、乘数×乘数=积 3、被减数-减数=差 4、加数＋加数=和
知识点一：整数
1、整数的范围
整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
(1)自然数
自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。
（2）正数
正数的定义 以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。
正数的写法和读法 正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。
（3）负数
负数的定义 像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。
负数的写法和读法 负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。
“0”既不是正数，也不是负数。
（4）整数与自然数的联系及区别
自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
知识点二：百分数
1、百分数的意义
（1）分母是100的分数叫做百分数。
（2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。
百分数应用题知识点归纳：
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 。
求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、 折扣 几折就是十分之几也就是百分之几十。
6、 利率 存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。
知识点二 ：小数
1、小数的意义
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….
2、小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3、数的改写与求近似数
数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法
为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如：2365500＝236.55万（改写用“万”作单位的数）。有时还可以根据需要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。如：2365500≈237万（省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。如：7.62983≈7.6（保留一位小数）。
取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。
知识点三 ：分数
1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。
3、分数的分类
（1）真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。
（2）假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。
4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
5、分数与除法的关系 （1）分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，分数线相当于除法的除号。（2）在除法中，除数不能为0，在分数中分母也不能为0，除数、分母为0没有意义。
6、约分 把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，叫做约分。
7、最简分数 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
8、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
9、分数大小的比较 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
10、分数化小数 根据分数与除法的关系，把分数转化为除法算式，然后计算，就可以得到小数。
11、小数化为分数 原来有几位小数，就在1的的后面写上几个0。
12、分数的基本性质与小数基本性质的关系
分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”
或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）……
与数有关的公式：1、被除数÷除数=商 2、乘数×乘数=积 3、被减数-减数=差 4、加数＋加数=和
知识点一：整数
1、整数的范围
整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
(1)自然数
自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。
（2）正数
正数的定义 以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。
正数的写法和读法 正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。
（3）负数
负数的定义 像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。
负数的写法和读法 负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。
“0”既不是正数，也不是负数。
（4）整数与自然数的联系及区别
自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
知识点二：百分数
1、百分数的意义
（1）分母是100的分数叫做百分数。
（2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。
百分数应用题知识点归纳：
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 。
求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、 折扣 几折就是十分之几也就是百分之几十。
6、 利率 存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。
知识点二 ：小数
1、小数的意义
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….
2、小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3、数的改写与求近似数
数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法
为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如：2365500＝236.55万（改写用“万”作单位的数）。有时还可以根据需要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。如：2365500≈237万（省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。如：7.62983≈7.6（保留一位小数）。
取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。
知识点三 ：分数
1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。
3、分数的分类
（1）真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。
（2）假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。
4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
5、分数与除法的关系 （1）分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，分数线相当于除法的除号。（2）在除法中，除数不能为0，在分数中分母也不能为0，除数、分母为0没有意义。
6、约分 把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，叫做约分。
7、最简分数 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
8、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
9、分数大小的比较 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
10、分数化小数 根据分数与除法的关系，把分数转化为除法算式，然后计算，就可以得到小数。
11、小数化为分数 原来有几位小数，就在1的的后面写上几个0。
12、分数的基本性质与小数基本性质的关系
分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”
或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）……
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
一、 知识整理。
1、 数与代数
知识点一 整数
1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。
3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点二 自然数
1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
知识点三比较整数大小的方法。
1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。
2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。
知识点四整数的改写。
把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
知识点五倍数和因数。
1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
知识点六最大公因数、最小公倍数和互质数。
1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。
知识点七2、3、5倍数的特征。
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3 的倍数。
知识点八奇数、偶数。
1、奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。
2、偶数：是2的倍数的数叫偶数。
3、数的奇偶性：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。
知识点九质数、合数
1、质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）
2、合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法：（1）只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。（2）个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5外）
知识点十整数、负数
1、负数的定义：像-1，-2，-15…这样的数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。
2、正数的定义：以前学过的8，16，200…这样的数叫作正数。正数前面也可以加“+”,一般省略不写。
3、负数的大小比较：数字越大的负数反而越小。
2、 数的认识
知识点一 小数
1、读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。
2、写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位的数字。
3、小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……。
4、求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。
5、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10,100,1000……的分数，再约分，就化成了分数。
6、小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上%，就化成了百分数。
7、小数的分类：（1）纯小数都小于1，带小数大于或小数。
（2）有限小数：小数部分位数是有限的。无限小数：小数部分位数是无限的。（3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。（4）循环节：一个数的小数部分，依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。（5）循环点：记循环小数时，在第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点“.”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现，这样的圆点叫作循环点。
8、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
知识点二 分数
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
2、分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数。（2）假分数：分子大于或等于分母的分数。
3、分数大小比较：（1）分子相同的分数，分母小的分数比较大。（2）分母相同的分数，分子大的分数就大。（3）分子、分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者化成分子相同的分数，再比较大小。
知识点三 百分数。
1、百分数的定义：像2%，5%，120%…这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。表示一个数是另一个数的百分之几。
知识点四 分数和百分数的区别。
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。
知识点五 比
1、比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2、比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数。
3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。
4、比的基本性质的应用，可以化简比。
二、 例题精讲。
例题1：我国普通小学在校生有108645000人，读作：（ ），其中6在（ ）位上，万位上的数是（ ），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（ ）亿人。
【分析】（这道题是对数的读法、数的改写这两个知识点的运用）从高位到低位，一级一级地读，个级的3个0都不读；从低位到高位，一级一级地数，6在十万位上，万位上的数是4；先把108645000这个数改写成以“亿”为单位的数；在把改写后的数按照“四舍五入”法保留两位小数。
解答：一亿零八百六十四万五千 十万 4 1.09
提示：在读数位较多的数时，可用“，”进行分级后再一级一级读。
例题2 ： 填一填
（1）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。这个数写作：（ ）
（2）把0.66，66.6%，0.67， 按从小到大顺序填入下面的括号。
（ ）＜（ ）＜( )＜（ ）
（3） 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）
（4）2厘米与4米的最简整数比是（ ），比值是（ ）
【分析】（1）整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。
（2）把66.6%和 都改写成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较。
（3） 的分子加上8，则分子变成12，分子4扩大到原来的3倍是12，要想分数值不变，分母也得扩大到原来的3倍，9扩大到原来的3倍是27，再想9加几得27。
（4）先统一单位，4米=400厘米，再把2:400化成最简整数比，求比值用比的前项除以比的后项。
解答：（1）写作：8844.43米
（2）（0.66）＜（66.6%）＜( )＜（0.67）
（3）18
（4）1:200
例题3：一段路甲走了 时，乙走了 时，甲、乙的速度比是多少？
【分析】一段路的总路程可以看作单位“1”，则甲的速度是1÷ = ，乙的速度是1÷ = ，甲和乙的速度比是 : ，把比的前项和后项同时扩大到原来的18倍，这样就化成了最简整数比。
解答： : = ×18: ×18=27:20
答：甲、乙的速度比是27:20。
提示：解答此类问题，可以将未知的总量看作单位“1”，然后进行计算，注意结果要写成最简整数比的形式。
三、 专题训练。
1、爸爸的手表每6时快2秒，如果不调整，一天要快多少秒？
2、在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米?
3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习。小明每过5天去一次，小红每过6天去一次，小刚每过9天去一次。如果9月10日这一天他们三人在少年宫相遇，那么下次相遇在哪一天？
4、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚共向上爬5米，夜间下滑4米，像这样，从某天清晨开始，它需要几天才能爬上柱子的顶端？
5、填一填。
（1）0.25=（ ）÷12= =6：（ ）=（ ）%
（2）把 的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去（ ）
（3）把0.46扩大（ ）倍是460，把56缩小到它的 是（ ）
（4）6.2098保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。
6、一个数的 正好是3的40%，求这个数。
7、某机床厂去年生产机床720台，比原计划多生产机床120台，去年实际生产的机床数超过原计划的百分之几？
8、工程队修一条路，已修的和未修的长度比是1：5，再修490米后，已修的与未修的长度的比值恰好是3，这条路全长是多少米？
9、一桶油连桶共重40千克。倒出一部分油后，桶里的油还剩40%，这时连桶称共重19.6千克，这个桶原来共装油多少千克？
10、小红看了一本故事书，第一天看了这本书的一半多10页，第二天又看了余下的一半多10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？
四、 参考答案。
1、解析：一天有24小时，24时里有4个6小时，一个6小时就快2秒，4个6小时就快了4个2秒。即：
24÷6×2=8（秒）
答：一天要快8秒。
2、解析：根据三角形的面积公式“底×高÷2”要知道底和高就可以求出三角形的面积。画一个最大的三角形，长方形的长作为三角形的底，长方形的宽可以作为三角形的高。先求高：（就是长方形的宽）周长除以2再减长即22÷2-8=3厘米。长是已知的是8厘米。三角形的面积为：
（22÷2-8）×8÷2=12（平方厘米）
答：这个三角形的面积是12平方厘米。
3、解析：根据题意可知关键就是求5、6和9的最小公倍数，它们的最小公倍数是90。在9月10日再过90天就是12月9日
4、解析：每天向上爬1米，前5天爬到第5米处，最后一天爬5米。所以需要6天的时间。
5、解析：（1）3，20，24，25
（2）4
（3）1000，0.56
（4）6.21，6.210
6、解析：3×40%÷ =6。
7、解析：求超过原计划的百分之几？用超过的120台除以原计划的就可以了。
120÷（720-120）=20%
答：去年实际生产的机床数超过原计划的20%。
8、解析：把已修和未修的比转换为已修的是全长的 。再修490米后，比值是3，说明已修的和未修的比是3：1，已修的是全长的 。这样490米就是 比 多的分率。即：
490÷（ ）
=490÷
=840（米）
答：这条路全长是840米。
9、解析：倒出一部分油，即（40-19.6）。桶里还剩40%，就是倒出（1-40%）60%。可知这桶原来共装油为：
（40-19.6）÷（1-40%）
=20.4÷60%
=34（千克）
答：这个桶原来共装油34千克
10、解析：
看图观察：
（10+10）÷（1- ）=40（页）
（40+10）÷（1- ）=100（页）
答：这本故事书共有100页。
1、 数与代数
知识点一 整数
1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。
3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点二 自然数
1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
知识点三比较整数大小的方法。
1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。
2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。
知识点四整数的改写。
把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
知识点五倍数和因数。
1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
知识点六最大公因数、最小公倍数和互质数。
1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。
知识点七2、3、5倍数的特征。
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3 的倍数。
知识点八奇数、偶数。
1、奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。
2、偶数：是2的倍数的数叫偶数。
3、数的奇偶性：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。
知识点九质数、合数
1、质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）
2、合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法：（1）只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。（2）个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5外）
知识点十整数、负数
1、负数的定义：像-1，-2，-15…这样的数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。
2、正数的定义：以前学过的8，16，200…这样的数叫作正数。正数前面也可以加“+”,一般省略不写。
3、负数的大小比较：数字越大的负数反而越小。
2、 数的认识
知识点一 小数
1、读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。
2、写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位的数字。
3、小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……。
4、求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。
5、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10,100,1000……的分数，再约分，就化成了分数。
6、小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上%，就化成了百分数。
7、小数的分类：（1）纯小数都小于1，带小数大于或小数。
（2）有限小数：小数部分位数是有限的。无限小数：小数部分位数是无限的。（3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。（4）循环节：一个数的小数部分，依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。（5）循环点：记循环小数时，在第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点“.”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现，这样的圆点叫作循环点。
8、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
知识点二 分数
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
2、分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数。（2）假分数：分子大于或等于分母的分数。
3、分数大小比较：（1）分子相同的分数，分母小的分数比较大。（2）分母相同的分数，分子大的分数就大。（3）分子、分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者化成分子相同的分数，再比较大小。
知识点三 百分数。
1、百分数的定义：像2%，5%，120%…这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。表示一个数是另一个数的百分之几。
知识点四 分数和百分数的区别。
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。
知识点五 比
1、比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2、比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数。
3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。
4、比的基本性质的应用，可以化简比。
二、 例题精讲。
例题1：我国普通小学在校生有108645000人，读作：（ ），其中6在（ ）位上，万位上的数是（ ），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（ ）亿人。
【分析】（这道题是对数的读法、数的改写这两个知识点的运用）从高位到低位，一级一级地读，个级的3个0都不读；从低位到高位，一级一级地数，6在十万位上，万位上的数是4；先把108645000这个数改写成以“亿”为单位的数；在把改写后的数按照“四舍五入”法保留两位小数。
解答：一亿零八百六十四万五千 十万 4 1.09
提示：在读数位较多的数时，可用“，”进行分级后再一级一级读。
例题2 ： 填一填
（1）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。这个数写作：（ ）
（2）把0.66，66.6%，0.67， 按从小到大顺序填入下面的括号。
（ ）＜（ ）＜( )＜（ ）
（3） 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）
（4）2厘米与4米的最简整数比是（ ），比值是（ ）
【分析】（1）整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。
（2）把66.6%和 都改写成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较。
（3） 的分子加上8，则分子变成12，分子4扩大到原来的3倍是12，要想分数值不变，分母也得扩大到原来的3倍，9扩大到原来的3倍是27，再想9加几得27。
（4）先统一单位，4米=400厘米，再把2:400化成最简整数比，求比值用比的前项除以比的后项。
解答：（1）写作：8844.43米
（2）（0.66）＜（66.6%）＜( )＜（0.67）
（3）18
（4）1:200
例题3：一段路甲走了 时，乙走了 时，甲、乙的速度比是多少？
【分析】一段路的总路程可以看作单位“1”，则甲的速度是1÷ = ，乙的速度是1÷ = ，甲和乙的速度比是 : ，把比的前项和后项同时扩大到原来的18倍，这样就化成了最简整数比。
解答： : = ×18: ×18=27:20
答：甲、乙的速度比是27:20。
提示：解答此类问题，可以将未知的总量看作单位“1”，然后进行计算，注意结果要写成最简整数比的形式。
三、 专题训练。
1、爸爸的手表每6时快2秒，如果不调整，一天要快多少秒？
2、在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米?
3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习。小明每过5天去一次，小红每过6天去一次，小刚每过9天去一次。如果9月10日这一天他们三人在少年宫相遇，那么下次相遇在哪一天？
4、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚共向上爬5米，夜间下滑4米，像这样，从某天清晨开始，它需要几天才能爬上柱子的顶端？
5、填一填。
（1）0.25=（ ）÷12= =6：（ ）=（ ）%
（2）把 的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去（ ）
（3）把0.46扩大（ ）倍是460，把56缩小到它的 是（ ）
（4）6.2098保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。
6、一个数的 正好是3的40%，求这个数。
7、某机床厂去年生产机床720台，比原计划多生产机床120台，去年实际生产的机床数超过原计划的百分之几？
8、工程队修一条路，已修的和未修的长度比是1：5，再修490米后，已修的与未修的长度的比值恰好是3，这条路全长是多少米？
9、一桶油连桶共重40千克。倒出一部分油后，桶里的油还剩40%，这时连桶称共重19.6千克，这个桶原来共装油多少千克？
10、小红看了一本故事书，第一天看了这本书的一半多10页，第二天又看了余下的一半多10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？
四、 参考答案。
1、解析：一天有24小时，24时里有4个6小时，一个6小时就快2秒，4个6小时就快了4个2秒。即：
24÷6×2=8（秒）
答：一天要快8秒。
2、解析：根据三角形的面积公式“底×高÷2”要知道底和高就可以求出三角形的面积。画一个最大的三角形，长方形的长作为三角形的底，长方形的宽可以作为三角形的高。先求高：（就是长方形的宽）周长除以2再减长即22÷2-8=3厘米。长是已知的是8厘米。三角形的面积为：
（22÷2-8）×8÷2=12（平方厘米）
答：这个三角形的面积是12平方厘米。
3、解析：根据题意可知关键就是求5、6和9的最小公倍数，它们的最小公倍数是90。在9月10日再过90天就是12月9日
4、解析：每天向上爬1米，前5天爬到第5米处，最后一天爬5米。所以需要6天的时间。
5、解析：（1）3，20，24，25
（2）4
（3）1000，0.56
（4）6.21，6.210
6、解析：3×40%÷ =6。
7、解析：求超过原计划的百分之几？用超过的120台除以原计划的就可以了。
120÷（720-120）=20%
答：去年实际生产的机床数超过原计划的20%。
8、解析：把已修和未修的比转换为已修的是全长的 。再修490米后，比值是3，说明已修的和未修的比是3：1，已修的是全长的 。这样490米就是 比 多的分率。即：
490÷（ ）
=490÷
=840（米）
答：这条路全长是840米。
9、解析：倒出一部分油，即（40-19.6）。桶里还剩40%，就是倒出（1-40%）60%。可知这桶原来共装油为：
（40-19.6）÷（1-40%）
=20.4÷60%
=34（千克）
答：这个桶原来共装油34千克
10、解析：
看图观察：
（10+10）÷（1- ）=40（页）
（40+10）÷（1- ）=100（页）
答：这本故事书共有100页。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
