Question

一个物体从光滑斜面的顶端，由静止开始下滑，取斜面底端为势能的零参考面，则当下滑到斜面的终点时，物体的

动能与重力势能的比值为多少；当下滑的时间等于滑到底部的时间的一半时，物体的动能与重力势能的比值为多少？

Answer 1

（1）无限大
（2）设斜面长为S，则t=√2S/a=√2S/gsinα
S1=at‘^2/2=(gsinα*S/2gsinα)/2=S/4
h1=h/4
此时增加的动能等于减少的重力势能,Ek=mgh/4,Ep=3mgh/4,Ek/Ep=3

Answer 2

第一问应该问的是下滑到一半时吧
Ek=1/2mgh
Ep=1/2mgh
所以Ek：Ep=1:1

设斜面长L，倾斜角a,下滑时间t
L=1/2gsinat^2
则有L/4=1/2gsina(t/2)^2
即下滑高度为斜面长度四分之一，所以下落高度为斜面高度的四分之一，所以有四分之一的重力势能转化为动能，还剩下四分之三的重力势能
所以是1:3
计算的话Ek=1/4mgh Ep=3/4mgh
Ek:Ep=1:3

Answer 3

下滑到终点时重力势能为0。设加速度为a，斜面总长为L,下滑到底所用时间内为t,则有L=0.5at^2,下滑0.5t时，下滑路程L`=0.5a(0.5t)^2, 所以L`=0.25L, 下降高度H`=0.25H,重力势能减少0.25，全部转化为动能，此时重力势能与动能比为1：3。