Question

在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC,如图，证明：

在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC,如图，证明:BD^2=AB^2+BC^2
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Answer 1

很明显，BD^2=AB^2+BC^2,看上去就是勾股定理的结构。
作BE⊥BC与B,且让BE=AB,连接AE,CE.现在，明显有了：BC^2+BE^2=CE^2，BE=AB，我们只要证明BD=CE就行了。
因为∠ABC=60°，△ABE为等边，△ACD也是等边。
AD=AC，AE=AB，还有，∠EAB=∠DAC=60°∠DAB=CAE
△DAB≌△CAE，BD=CE，
命题得证。