Question

隐函数求导怎么判断哪个是自变量，因变量

Answer 1

• 隐函数微分法

1. 有方程：f(x，y) = 0，且y为x的函数，但未解出，故称隐函数。其中x是自变量，y为因变量。为求y对x的导数：dy/dx 或 y'，为此：

2. 方程两边对x求导数：∂f/∂x+(∂f/∂y)(dy/dx)=0, 由此解出：dy/dx = -(∂f/∂x)/(∂f/∂y)

   这是最简单的隐函数, 只一个自变量, 对于有多个自变量的隐函数,求导方法如下:

3. 有方程: f(x,y,z) =0，其中x，y为自变量，z是x，y的函数，称为隐函数。为求z对x、y的偏导数，有如下的公式：∂z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂z）；∂z/∂y=-(∂f/∂y)/(∂f/∂z）。

4. 给出隐函数很容易判断出谁是因变量谁是自变量；此外从书写形式上也易于判断。一般隐函数问题都事先指明谁是因变量、谁是自变量。