Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°，连接DF,且满足CF=EC

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°，连接DF,且满足CF=EC，当∠DCE=∠DBC时，判断四边形DECF的形状

Answer 1

当∠DCE=∠DBC时，四边形DECF是正方形。
由题意，三角形BCD是等腰直角三角形，∠DBC=∠BDC=45度
如果 ∠DCE=45度，那么 ∠CED=90度， 并且 DE=CE
因此 DE=CE=CF，而且 CF//DE
所以 DF=CE。 所以 四边形DECF是正方形。