Question

如图,EB=EC,EA=ED AD=BC ∠AEB=∠DEC 求证:四边形ABCD是矩形

Answer 1

因为EB=EC,EA=ED,∠AEB=∠DEC，
所以△AEB与△EDC全等，
所以AB=DC,∠ABE=∠DCE
因为EB=EC,EA=ED，AD=BC
所以△AED与△BEC全等，
所以∠EAD=∠EBC
所以∠ABC=∠BAD,
所以四边形ABCD是矩形

追问

△AED≌△BEC？
怎么求出来的？
EB=EC,EA=ED根本不能当做已知条件啊？

追答

因为EB=EC,EA=ED,∠AEB=∠DEC，
所以△AEB与△EDC全等，
所以AB=DC,∠ABE=∠DCE
因为AD=BC，
所以四边形ABCD为平行四边形
因为EB=EC,EA=ED，
所以∠ECB=∠EBC,
所以∠ABC=∠BAD,
所以四边形ABCD是矩形