Question

等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直

等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．
若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？
解：（1）假设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，
A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′于F．
设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l．由切线长定理可知C′E=C′D；
设C′D=x，则C′E=x，易知C′F= 2 x，
∴ 2 x+x=1，则x= 2 -1，
∴CC′=5- 2 ；
∴点C运动的时间为5- 2 2 ；

其中我觉得CC‘求的不对，好象CC’=5-1-C‘D=4-X，不知哪位老师帮忙解惑，谢谢

Answer 1

解：（1）假设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，
A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′于F．
设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l．由切线长定理可知C′E=C′D；
由等腰Rt△ABC得∠ACB=∠A′C′B′=45°
得△EFC′是等腰三角形，C′E=EF
设C′D=x，则C′E=EF=x，易知C′F= √2 x，
OF=1+x FD=x+√2x OD=1
在Rt△FDO中
FD²+OD²=OF²
(1+√2)²x²+1=(1+x)²
(3+2√2)x²+1=1+2x+x²
(2+2√2)x²=2x (x=0舍去）
(1+√2)x=1
x=1/(√2+1)
x=√2-1
∴CC′=BD-BC-C′D=5-1-√2+1=5-√2
∴经过时间
(5-√2)/2

Answer 2

解：（1）设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，
交B′C′于F．
设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l．
由切线长定理可知C’E=C′D，设C′D=x，则C′E=x，易知C′F=

2
x．∴

2
x+x=1，∴x=

2
-1，∴CC’=5-1-（

2
-1）=5-

2
．∴点C运动的时间为（5-

2
）÷（2+0.5）=2-

22
5
．∴点B运动的距离为（2-

22
5
）×2=4-

42
5
．

（2）∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，是AB与圆相切，且圆在AB的左侧，故路程差为6，速度差为1，
∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒．

（3）∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1，
∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时△ABC移至△A″B″C″处，
A″B″=1+4×

1
2
=3．连接B”O并延长交A″C″于点P，易证B″P⊥A″C″，且OP=

32
2
-

2
=

2
2
＜1．

∴此时⊙O与A″C″相交，
∴不存在

Answer 3

⑴假设第一次相切时△ABC移至△A’B’C’处A’C’与⊙O切于点E连OE并延长 交B’C’于F设⊙O与直线l切于点D连OD则OE⊥A’C’OD⊥直线l 由切线长定理可知C’E= C’D设C’D=x则C’E= x易知C’F=2x ∴2xx=1 ∴x=21 ∴CC’=51(21)=52 ∴点C运动的时间为2 2(5 2) (2 0.5) 25     ∴点B运动的的距离为2 2 4 2(2 ) 2 45 5    ⑵∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时路程差为6速度差为1 ∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒„ ⑶∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时路程差为4速度差为1 ∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒 此时△ABC移至△A”B”C”处 A”B”=14×12=3 连接B”O并延长交A”C”于点P易证B”P⊥A”C”且OP=3 2 222 2 1 ∴此时⊙O与A”C”相交 ∴不存在

Answer 4

图。。。。?