Question

设f（x）在（-∞，+∞）内可导，且对任意x1、x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2）

设f（x）在（-∞，+∞）内可导，且对任意x1、x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2）设f（x）在（-∞，+∞）内可导，且对任意x1、x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），则（　　）
A．对任意x，f′（x）＞0
B．对任意x，f′（-x）≤0
C．函数f（-x）单调增加
D．函数-f（-x）单调增加
请详细解释一下为什么B不对，B和C不是互斥的关系吗，相互矛盾？
如果f（x）＝x³，f'（x）＝3x²
是f'（-x）＝3（-x）²＝3x²
还是f（-x）＝-x³，f'（-x）＝-3x²

Answer 1

由题意有：f（x）单调递增，但并不能说明f′（x）一定大于0，：x1例如：f（x）=x3单调递增，但是f′（x）=3x2≥0；故A，B都不对．因为x1＞x2，所以：-x1＜-x2，有f（x）单调递增，故f（-x1）＜f（-x2），所以：-f（-x1）＞-f（-x2），因此：-f（-x）单调递增．故选：D．

追问

为什么B不对

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

由题意有：f（x）单调递增，但只能说明f′（x）大于等于0；故A，B都不对．
因为x1＞x2，所以：-x1＜-x2，有f（x）单调递增，故f（-x1）＜f（-x2），所以：-f（-x1）＞-f（-x2），因此：-f（-x）单调递减．(注意，函数f(x)，这里的x=-x1和-x2故选：c．

Answer 4

因为f(x)的导函数在正负无穷上都大于等于0，题目误导你了，b不是f（-x）的导函数，是把-x代入f(x)的导数里

Answer 5

是f'（-x）＝3（-x）²＝3x²
一个是对-x求导。另一个是c是对 x求导，不一样