求微分方程y''-2y'-e^2x=0满足条件y(0)=1,y'(0)=1的解
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特征方程a^2--2a=0，a=0或a=2，
齐次方程的通解是y=C+De^(2x)。
设非齐次方程的特解是y=cxe^(2x)，
y'=ce^(2x)(2x+1)，y''=ce^(2x)(4x+4)，
代入得c=0.5。
于是通解是y=C+De^(2x)+0.5xe^(2x)。
令y(0)=1，y'(0)=1得
C+D=1,2D+0.5=1，于是
C=0.75，D=0.25，故解为
y=(0.25+0.5x)e^(2x)+0.75。
齐次方程的通解是y=C+De^(2x)。
设非齐次方程的特解是y=cxe^(2x)，
y'=ce^(2x)(2x+1)，y''=ce^(2x)(4x+4)，
代入得c=0.5。
于是通解是y=C+De^(2x)+0.5xe^(2x)。
令y(0)=1，y'(0)=1得
C+D=1,2D+0.5=1，于是
C=0.75，D=0.25，故解为
y=(0.25+0.5x)e^(2x)+0.75。
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