Question

一道高一数学题集合部分，望大虾们帮忙解答，谢谢！

已知集合A={x|x的平方-4mx+2m+6=0,x属于R},B={x|x小于0，x属于R｝，若A与B的交集不是空集，求实数m的取值范围。
注：题中部分数学符号用语言描述的，因为没有找到匹配的符号，见谅。

Answer 1

解：B={x|x<0}
A交B不等于空集
故A中的方程有负数解，
由判别式16m^2-8m-24>=0
解得：m<=-1或者m>=3/2

当方程有两个负根，则根据韦达定理：
x1+x2=2m<0
x1*x2=2m+6>0
解得-3<m<0

当方程有一负根，一非负根。
x1*x2=2m+6<=0
解得m<=-3

综上：m的取值范围是m<=-1

Answer 2

x^2-4mx+2m+6=0
(x-2m)^2=4m^2-2m-6
x=2m-√(4m^2-2m-6)<0 m>0 2m-√(4m^2-2m-6)>0
4m^2-2m-6>0 且 m<0
(4m-6)(m+1)>0
m<-1或m>3/2
m<-1