Question

已知函数f｛x}对一切xy属于R.都有f｛x+y}=f｛x]+f【y】求f【x】的奇偶性

若f｛-3｝=a 则f｛12｝

Answer 1

是奇函数
(1)当x=y=0时 得f(0)=2f(0) 移项得 f(0)=0
(2)当y取-x时，f(0)=f(x)+f(-x)
f（-x)=-f(x)
又x属于R
所以是奇函数

Answer 2

令x=y=0,f(0+0)=f(0)+f(0)=f(0),得出f(0)=0,再用--x代替y,f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,得出f(x)=--f(x)，f(x)为奇函数 ,f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)=4f(3)=--4f(-3)=--4a.

Answer 3

f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0
f(0)=2f(0)
f(0)=0
令y=-x
则，f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数

若f(-3)=a 则f(3)=-a
f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)
f(6)=f(3+3)=f(3)+f(3)
∴f(12)=4f(3)=-4a

Answer 4

这样对的