Question

已知，在三角形abc中，ab=17cm，bc=16cm，bc边上的中线ad=15cm，求证三角形abc是等腰三角形。

Answer 1

∵ad为bc边上的中线
∴bd=8cm
∵在三角形abd中，ad²+bd²=15²+8²=289=17²=ab
∴三角形abd是直角三角形，∠adb=90°
∴ad也是bc边上的高
∵三角形abc中，bc边上的高与中线重合
∴三角形abc是等腰三角形

Answer 2

∵AD为BC边上的中线
∴BD=DC=1/2BC=8cm
∵在三角形ABD中，AD²+BD²=15²+8²=289=17²=AB
∴三角形ABD是直角三角形，∠ADB=90°
∴在三角形ACD中，AD²+CD²=15²+8²=289=17²=AC
AC=AB 为等腰三角形
LZ选我吧选我吧～～～

Answer 3

解：因为，AD是△ABC，的边BC的中线，BC=16，所以BD=CD=8.在△ABD中，AB=17，AD=15，BD=8，则cos角ADB=（BD²+AD²-AB²）/2AD.BD=0，所以角ADB=90°。（若接受有困难，可用AD²+BD²是不是等于AB² 来判定，不过有局限性）。在△ABD与△ACD中，BD=CD,AB=AB, 角ADB=∠ADC。,所以△ABD≌△ADC，所以AB=AC,即三角形ABC是等腰三角形。

Answer 4

∵ad为bc边上的中线
∴bd=8cm
∵在三角形abd中，ad²+bd²=15²+8²=289=17²=ab
∴三角形abd是直角三角形，∠adb=90°
∴在三角形acd中，ad²+cd²=15²+8²=289=17²=ac
ac=ab 为等腰三角形