Question

已知f(x)=logax(a>0且a不等于1),如果对于任意的x属于【1/3,2】都有｜f(x)｜≤1成立，试求a的取值范围

Answer 1

loga(x) 括号里面是真数

解：
｜f(x)｜≤1 恒成立
即：| log a (x) | ≤ 1 恒成立
即： -1 ≤ log a (x) ≤ 1 恒成立
即：log a (1/a) ≤log a (x) ≤ log a (a) 恒成立
① a＞1
则：f(x) = loga(x) 单调递增
∴1/a ≤ x ≤ a 恒成立
∵x∈[1/3，2]
∴1/a≤1/3，a≥2
∴a≥3
②0＜a＜1
则：f(x) = loga(x) 单调递减
∴a ≤ x ≤ 1/a 恒成立
∵x∈[1/3，2]
∴a≤1/3， 1/a≥2
∴0＜a≤1/3

综上，0＜a≤1/3 或 a≥3