Question

请给出“函数f(x)在x0点微分”的定义，并计算函数 的微分 . （如图）

求帮忙

Answer 1

设（x0，y0）处

Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=kΔx+o(Δx),

其中o(Δx)是比Δx更高阶的无穷小，比如不小于（Δx）²，在Δx--->0,o(Δx)/Δx--->0

k是常数（对于x0来说），

两边除以Δx

Δy/Δx=【f(x0+Δx)-f(x0)】/Δx=k+o(Δx)/Δx

三边取极限lim（Δx--->0）

dy/dx|(x=x0)=f'(x0)=k

因此：

Δy=f'(x)Δx+o(Δx),

dy=f'(x0)dx

dy=y'dx=2xcosx²dx

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

扩展资料

如果f是线性映射，那么它在任意一点的微分都等于自身。

在Rn（或定义了一组标准基的内积空间）里，函数的全微分和偏导数间的关系可以通过雅可比矩阵刻画。

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

Answer 2

微分，说白了就是某点x0处，发生Δx的增量，该点切线上产生的dy增量。这个增量是函数在该点产生的增量Δy的1阶（线性）近似。dx=Δx
dy=f'(x0)dx
设（x0，y0）处
Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=kΔx+o(Δx),
其中o(Δx)是比Δx更高阶的无穷小，比如不小于（Δx）²，在Δx--->0,o(Δx)/Δx--->0
k是常数（对于x0来说），
两边除以Δx
Δy/Δx=【f(x0+Δx)-f(x0)】/Δx=k+o(Δx)/Δx
三边取极限lim（Δx--->0）
dy/dx|(x=x0)=f'(x0)=k
因此：
Δy=f'(x)Δx+o(Δx),
dy=f'(x0)dx
dy=y'dx=2xcosx²dx