Question

（求高人解答，速度，在线等！！！） 已知圆C与y轴相切于点A（0,1），且圆心C在直线x-3y=0上，

（1）求圆C的方程；
（2）若直线y=x+a与圆C相交于点M,N，点B在圆C上，且CM向量+CN向量=CB向量，求a的值以及弦MN的长度。

Answer 1

（1）圆C与y轴相切于点A（0,1） 所以圆心坐标可设为（X1，1） 圆心C在直线x-3y=0上 可得X1=3
则R=3 圆C的方程为(X-3)^2+(y-1)^2=9
（2）y=x+a代入圆C的方程 2X^2+2（a-4）X+（a-1）^2=0
X1+X2=4-a y1+y2=X1+X2+2a=4+a M(X1,y1) N(X2,y2)
CB向量=CM向量+CN向量=(X1+X2-6, y1+y2-2) 得出 B（X1+X2-3， y1+y2-1）
B（1-a，a+3）代入圆C的方程 得出a=-2±3/√2
弦MN的长度 把a代入直线 求圆心到直线的距离D 1/2MN=√(R^2-D^2) 根据对称性2个a代入的结果是一样的