Question

一元二次方程 选取合适方法解下列方程 (1)x∧2+√2x-4=0 (2)(3x-4)∧2=4x-3 (3)(x-1)(x+3)=12

(4) x∧2-2x-5=0 (5)2y∧2-4y+1=0 (6)x∧2+x=1 (7)2x∧2-5x+2=0 (8)4(x+1)∧2=25x∧2 要过程 急!

Answer 1

解：
（1）直接用求根公式法
△=（√2）^2-4x(-4)=18,方程的根为 x=(-√2+√18)/2或（-√2-√18）/2,即
x=√2或-2√2

（2）化简原方程
9x^2-28x+19=0，(9x-19)(x-1)=0，x=19/9或x=1

(3)化简
x^2+2x-15=0,(x+5)(x-3)=0,x=-5或3

(4)求根公式法
△=（-2）^2-4x(-5)=24
x=(2+2√6)/2或（2-2√6）/2
即x=1+√6或1-√6

（5）2（y-1）^2=1，y=1+√2/2或y=1-√2/2；

（6）（x+1/2）^2=5/4，x=-1/2+√5/2或x=-1/2-√5/2；

（7）(2x-1)(x-2)=0，x=1/2或x=2；

（8）[2(x+1)]^2=(5x)^2，2(x+1)=5x或2(x+1)=-5x，3x=2或7x=-2，x=2/3或x=-2/7。

Answer 2

答：
（1）x=（-b+√b^2-4ac）/2a或x=（-b-√b^2-4ac）/2a，x=√2，或x=-2√2；
（2）9x^2-24x+16=4x-3，9x^2-28x+19=0，(9x-19)(x-1)=0，x=19/9或x=1；
（3）x^2+2x-3=12，（x+1）^2=4^2，x+1=4或x+1=-4，x=3或x=-5；
（4）（x-1）^2=6，x=1+√6或x=1-√6；
（5）2（y-1）^2=1，y=1+√2/2或y=1-√2/2；
（6）（x+1/2）^2=5/4，x=-1/2+√5/2或x=-1/2-√5/2；
（7）(2x-1)(x-2)=0，x=1/2或x=2；
（8）[2(x+1)]^2=(5x)^2，2(x+1)=5x或2(x+1)=-5x，3x=2或7x=-2，x=2/3或x=-2/7。
归纳总结：1因为未知数前带有根号常数所以用的是“直接方程根”法；2，7用的是“十字乘”法；3，4，5，6，8用的是“平方根”法，其中8稍微特别点，但原理一样。