Question

如图，在矩形ABCD中，AB=√2,BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若向量AB*向量BF=√2，则向量AE*向量BF的

Answer 1

用向量的加减法转化一下就可以啦：
向量AF=向量AD＋向量DF；
AB·AF=AB·（AD＋　DF）=AB·AD＋AB·DF＝AB·DF=|AB｜×｜DF|=√2|DF|=√2；
所以|DF｜＝1；｜CF|=√2-1
AE·BF=（AB＋BE）·（BC＋CF）＝AB·BC＋AB·CF＋BE·BC＋BE·CF
＝AB·CF＋BE·BC＝－AB·FC＋BE·BF
＝－｜AB｜×｜FC｜cos0＋｜BE｜×｜BF｜cos0
＝－√2（√2－1）＋1×2＝－2＋√2＋2＝√2
其中垂直的向量，他们的数量积为0
由AB*BF=√2 且AB=√2推出的应该是AF向量*cosFAB=1

Answer 2

由AB*BF=√2 且AB=√2可以推出
BF=1
E是BC的中点，且BC=2，可以推出
BE=1
由三角形定律可知:
(AB)2+(BE)2=(AE)2========= (√2)2+(1)2=3
AE=√3
AE*BF=√3*1=√3

追问

如图，在矩形ABCD中，AB=√2,BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若向量AB*向量AF=√2，则向量AE*向量BF的�

追答

还没明白吗？

Answer 3

强悍