求 1/（（2-x）*（1-x）^1/2） 的不定积分
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∫ 1/（2-x）*（1-x）^1/2）dx
令（1-x）^1/2=u，则x=1-u²，dx=-2udu
=∫ 1/[(2-1+u²)*u] (-2u)du
=-2∫ 1/(1+u²) du
=-2arctanu+C
=-2arctan[(1-x)^1/2]+C
令（1-x）^1/2=u，则x=1-u²，dx=-2udu
=∫ 1/[(2-1+u²)*u] (-2u)du
=-2∫ 1/(1+u²) du
=-2arctanu+C
=-2arctan[(1-x)^1/2]+C
追问
感谢！不过，为什么会想到换元呢？？？
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∫ 1/[(2 - x)√(1 - x)] dx
令u = √(1 - x)，u² = 1 - x，2u du = - dx
∫ (- 2u)/[2 - (1 - u²))u] du
= - 2∫ 1/(1 + u²) du
= - 2arctan(u) + C
= - 2arctan√(1 - x) + C
令u = √(1 - x)，u² = 1 - x，2u du = - dx
∫ (- 2u)/[2 - (1 - u²))u] du
= - 2∫ 1/(1 + u²) du
= - 2arctan(u) + C
= - 2arctan√(1 - x) + C
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令(1-x)^(1/2)=u，换元法。
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