Question

高等数学的问题啊啊

X乘e负x次幂 当x趋向正无穷大，这个为0？

Answer 1

这道题目真的要按解答题做，确实是用洛必达法则来解释很清楚，∞/∞型，上下求导后极限存在且为0.
但更重要的是，我们可以从这里参透一种数学思想：抓大放小。
在特别特别大的数面前，看似很大的数已经不值一提乃至可以忽略。
当然这种思想或许就是洛必达法则处理无穷的本质。导数反映了函数变化的快慢。
当x→+∞时，我们显然的可以根据图像或者导数看到，对数增长<<幂增长<<指数增长<<阶乘增长<<幂指增长（这里我个人把“<<”读作“慢于”），这些函数x→+∞时极限都是∞，但是增长有明显的快慢之分，不在一个级别，因此，小的无穷在远远大的无穷面前可以忽略不计，在求极限的和式中，我们可以将这种小的无穷大忽略，只保留大的无穷大。
本题中，运用5个函数的无穷增长速度规律，适当抓大放小，显然可以知道x/(e^x)中x显得十分小忽略不计后，分子只剩0·e^x这一项，进行约分，显然可以看出极限为0.
抓大放小的思想有着很好的理解优势。

Answer 2

带两个数进去就知道了，x=1时，式子=e。当x=100时，式子=100*e^-100。
因为e=2.71，e^3大概就是10了，e^-100=10^-33。so，很明显吧。后面那个小得多了，小数点后31位，目前大部分计算机都直接会觉得这是0

Answer 3

这个需要利用洛必达法则，当x趋近于+∞时，x趋近于+∞，e^（-x）趋近于0，变形为x/e^x
上下同时求导为1/e^x，当x趋近于+∞时，其趋近于0

Answer 4

由洛必达法则可以得到，x趋近于无穷时，极限x/e∧x=1/e∧x=0，所以这个的值为零

Answer 5

e负x次幂，等于e分之一的x次幂，当x趋于正无穷，e的x次趋于无穷，所以e的x次分之一趋于零。