给定多项式f(x)属于F(x), f(x)在数域上有重因式的充要条件是?

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婉顺还轻盈灬宝贝457
2020-01-09 · TA获得超过6234个赞
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先证明不充分性 【反例:f(x)=(x-1)^2(x-2)】 f'(x)=2(x-1)(x-2)+(x-1)^2=(x-1)(3x-5) 注意到,f'(x)的根为1和5/3,而f(x)的根为1(二重)和2,不含有5/3。 此时,显然,f'(x)不整除f(x) 下面证明必要性。 若f'(x)|f(x) 不妨设f(x)=p(x)f'(x) ① ...
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