Question

求f（x）＝arctanx，x。＝0，n＝3，带佩亚诺余项泰勒公式

如图，求f（x）＝arctanx，x。＝0，n＝3，带佩亚诺余项泰勒公式 的解答里答案是：arctanx＝x-x²/3 ＋o(x∧4)
但我的答案是：
arctanx=x-x³/3 +o(x³),哪里的问题?
还有它下面列举了个求n阶导数方法，那个式子是怎么来的，没搞懂

Answer 1

1.求f（x）＝arctanx，x。＝0，n＝3，带佩亚诺余项泰勒公式。见图中手写部分。
2. 如图，求f（x）＝arctanx，x。＝0，n＝3，带佩亚诺余项泰勒公式 的解答里答案是：arctanx＝x-x²/3 ＋o(x∧4) 但你的答案是： arctanx=x-x³/3 +o(x³),
你的答案是对的，印的是错误的。
3.它下面列举了个求n阶导数方法，那个式子用的是两个函数乘积的莱布尼茨公式，得到的。公式见图上印的部分。
具体的 求f（x）＝arctanx，x。＝0，n＝3，带佩亚诺余项泰勒公式，理由见上。

Answer 2

做一下补充，其实下面的公式书上的推导也是错误的，正确的应该是(-1)^m*(2m)!，书上少了一个-1的m次方。详细的推导过程如下：