已知tan (α-β)=1/2,tan β=-1/7,α,β∈(0,π)求2α-β的值 20

一缕阳光304
2012-06-16 · TA获得超过1.3万个赞
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解:
1)求出tan2(α-β)的值
tan2(α-β)=2tan(α-β)/[1-(tan(α-β))^2]=1/(1-1/4)=4/3
2)求出tan(2α-β)的值
tan(2α-β)=tan[2(α-β)+β]=[tan2(α-β)+tan β]/[1-tan2(α-β)tan β]
=(4/3-1/7)/(1+4/3*1/7)
=1
又因为:α,β∈(0,π),tan β=-1/7<0,tanα=1/3>0
所以,可得:α∈(0,π/2),β∈(π/2,π),
所以,可得:2α-β∈(-π,π/2),
又因为:tan(2α-β)=1
所以,2α-β=-3π/4 或 2α-β=π/4
yaminotsubaki
2012-06-16 · TA获得超过1883个赞
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tan (α-β)=1/2
由公式知:tan (α-β)=(tan α+tan β)/(1-tan α tan β)=1/2 ,而tan β=-1/7
解得:tan α=1/3
tan β=-1/7 <0,且α,β∈(0,π)所以,α∈(0,1/2π) β∈(1/2π,π)
α-β∈(-π,0)又因为tan (α-β)=1/2>0,所以,α-β∈(-π,-1/2π)
所以,2α-β∈(-π,0)
tan(2α-β)=tan[(α-β) +α]=(tan (α-β)+tan β)/[1-tan(α-β) tan β]=(1/3+1/2)/(1-1/6)=1
所以,2α-β=-3/4π
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良驹绝影
2012-06-16 · TA获得超过13.6万个赞
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tana=tan[(a-b)+b]=[tan(a-b)+tanb]/[1-tan(a-b)tanb]=1/3 【0<a<π/6】
tan(2a-b)=tan[a+(a-b)]=[tana+tan(a-b)]/[1-tanatan(a-b)]=1
0<a<π,0<b<π,且tanb<0,则:π/2<b<π,
又:tan(a-b)=1/2>0,则:0<a-b<π/6,即:0<2a-b<2π/6
得:2a-b=π/4
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