Question

已知圆C:x2+y2-8y+12=0，直线l:ax+y+2a=0,当a为何值时，直线l与圆C相切

已知圆C:x2+y2-8y+12=0，直线l:ax+y+2a=0,当a为何值时，直线l与圆C相切,照理说有两解，为什么实际解出来只有一解

Answer 1

是两解啊，直线I的斜率为：
k1=tan(θ1-θ2)=1/3 = 3/4 【tanθ1=2, tanθ2=1/2】
k2=∞
所以a=-3/4, 或 a=∞
两切线分别是：l1: 3x-4y+6=0；l2: x=-2。
注意：点到直线的距离公式本身没问题，是你把分母乘过去解方程这步错了。方程两边消去a的高次项前提是a为有限值，若a为无穷大则消去无穷大项会丢根。其实，当a为无穷大时，lim|4+2a|/√(a^2+1) = 2，可见，a为无穷大时也是满足点到直线距离为2的。
当然，如果你们老师认为a只能为有限值，无穷值算作“不存在”，那么本题可以认为只有一个解，另一个解舍去。

Answer 2

圆心为（0,4）到直线距离为2，（a*0+1-2a）^2/a^2+1^2=4，解出来就一个啊

Answer 3

http://taoti.tl100.com/detail-348379.html第二小题