Question

高数，求e^(√x)的不定积分，尽量用分步积分法写过程给我

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可以放大）

Answer 2

令根号x=t

则x=t² 

dx=2tdt

∫e^√xdx=∫2t e^t dt

∫2t e^t dt

=∫2t de^t

=2te^t-2∫e^tdt

=2te^t-2e^t+C

=2（t-1）e^t+C

t=根号x代回

∫e^√xdx=2（√x-1）e^√x+C

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

上下两边同时乘以√x，被积函数化为（√x*e^√x）/√x

设u=√x，则du=dx/2√x

原积分化为

∫2u*e^udu

用分部积分法，解得积分为

2e^u(u-1)+C =2(√x-1)*e^√x+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 4

Answer 5

如图