Question

完成下面证明：如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（1）求证：∠EBD+∠EDB=90°证明：∵BE平分∠ABD

Answer 1

解答：（1）证明：∵be平分∠abd，de平分∠bdc，
∴∠abd=2∠ebd，∠bdc=2∠bde，
∵∠ebd+∠edb=90°，
∴∠abd+∠bdc=2×90°=180°，
∴ab∥cd；
（2）解：∵be平分∠abd，
∴∠abd=2∠ebd，
∵bi平分∠hbd，
∴∠hbd=2∠ibd，
如图1，点h在点d的左边时，∠abh=∠abd-∠hbd，

∠ebi=∠ebd-∠ibd，
∴∠abh=2∠ebi，
∵ab∥cd，
∴∠bhd=∠abh，
∴∠bhd=2∠ebi，
如图2，点h在点d的右边时，∠abh=∠abd+∠hbd，
∠ebi=∠ebd+∠ibd，
∴∠abh=2∠ebi，
∵ab∥cd，
∴∠bhd=180°-∠abh，
∴∠bhd=180°-2∠ebi，
综上所述，∠bhd=2∠ebi或∠bhd=180°-2∠ebi．

Answer 2

（1）证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠EBD=
1
2
∠ABD（角平分线的定义），
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠EDB=
1
2
∠BDC（角平分线的定义），
∴∠EBD+∠EDB=
1
2
（∠ABD+∠BDC）（等式的性质），
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠EBD+∠EDB=90°．
故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等式的性质，两直线平行，同旁内角互补；
（2）解：：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠EBD=
1
2
∠ABD（角平分线的定义），
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠EDB=
1
2
∠BDC（角平分线的定义），
∴∠EBD+∠EDB=
1
2
（∠ABD+∠BDC）（等式的性质），
∵∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．