Question

已知函数f(x)=-2x^2+ax+3在(-∞，1］上是增函数，在［1，+∞)上是减函数，则a=?

求详细过程，公式

Answer 1

f'(x)=-4x+a
当x=1时，f'(x)=0，
-4x+a=0
-4×1+a=0
a=4
如果没学过微分，可用抛物线对称轴方法解：
开口向下，对称轴方程为：x=1
而x=-a/[2×(-2)]=a/4
∴a/4=1

a=4

追问

f'(x)=-4x+a，是怎么出来的？

追答

这是微分的方法，如果没学过，用抛物线法，已补充。

追问

求对称轴的方式不是-b/2a?

还是看增减函数求出来的对称轴？

追答

对称轴是-b/2a，此处a=-2，b=a，求得对称轴方程为x=a/4。
另外根据，增减函数区域，可知顶点的横坐标为x=1，也就是对称轴方程为x=1。
这两个方程是一回事，所以a/4=1。
我不知道你有没有学到微分（求导数），如果学过，此处是考查函数的拐点，应该用求导的方法做。

追问

谢谢，明白了