Question

已知f(x)=-x^3+ax^2+bx+cx在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数

已知f(x)=-x^3+ax^2+bx+cx在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，f(x)在R上有3个零点
1、求b
2、1是其中一个零点，求f(2)范围
3、若a=1，g(x)=f(x)+3x^2+lnx过（2,5）可作多少条直线与y=g(x)相切

Answer 1

首先说明一下，这题目描述看得偶极其痛苦~
解题思路：（1）由已知得，函数在x=0处取极值，导数f'(0)=0，可得b=0；（2）由题意知，函数的另一个极值点必大于1；（3）将两个函数合并为一个函数讨论之

解：(1)f'(x)=-3x^2+2ax+b,在(-∞，0）上是减函数，在（0，1）是增函数=>0是f'(x)的零点
=>b=0,

(2)f'(x)=-3x^2+2ax+b=-3x^2+2ax，在（0，1）是增函数=>另一个解是x=2a/3≥1=>a≥3/2
f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点。=>-1+a+c=0=>a+c=1
f(2)=-8+4a+c=-7+3a≥-5/2

(3)恕我不才，不如问问你们老师。