如图，点E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D求证OE垂直平分CD
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证明：将CD与OE的交点设为F
∵OE平分∠AOB
∴∠AOE＝∠BOE
∵EC⊥OA，ED⊥OB
∴∠ECO＝∠EDO＝90
∵OF＝OF
∴△OCF≌△ODF （AAS）
∴CF＝DF，∠OFC＝∠OFD＝90
∴OE OE垂直平分CD
∵OE平分∠AOB
∴∠AOE＝∠BOE
∵EC⊥OA，ED⊥OB
∴∠ECO＝∠EDO＝90
∵OF＝OF
∴△OCF≌△ODF （AAS）
∴CF＝DF，∠OFC＝∠OFD＝90
∴OE OE垂直平分CD
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