Question

初中数学题三道

（1）若x≤y，求xy-2x-2y+7=0的整数解。
（2）a^3-3a^2+4
（3）(x^2+5x+4)(x^2+5x)+6(x^2+5x)+24

Answer 1

1. xy-2x-2y+7=0
xy-2y-2x+4+3-0
y(x-2)-2(x-2)=-3
(x-2)(y-2)=－3
由于x，y均为整数，
－3=－1×3或1×－3或-3x1或3x-1
又因为x≤y
所以x-2≤y-2
（1）x－2＝－3，y－2＝1
即x＝－1，y＝3
（2）当x－2＝-1，y－2＝3
即x＝1，y＝5
所以 x1=1, y1=5
x2=-1, y2=3
所以x＝－1，y＝3

2. a^3-a^2+4
=a^3-3a^+2a-2a+4
=a(a^2-3a+2)+(4-2a)
=a(a-2)(a-1)-2(a-2)
=[a(a-1)-2](a-2)
=(a+1) (a-2)^2

3.设x^2+5x=a
原式=a（a+4）+6a+24
=a^2+10a+24
=(a+4)(a+6)
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)
=(x+4)(x+1)(x+2)(x+3)

Answer 2

解答如图：