Question

在三角形ABC中，cosA=3/5,sinB=5/13,求sinC的值，若三角形ABC的面积为14/5,求AC边的长

Answer 1

cosA=3/5，则sinA=4/5，由大角对大正弦知，A>B,则B为锐角，cosB=12/13，则sinC=sin（A+B），公式代入即可
AC=b，则1/2bcsinA=14/5,可得到bc=7，再由正弦定理，建立b、c的关系（B、C的三角函数值已知），解方程即可得到b

Answer 2

cosA=3/5 所以可得： sinA=4/5，sinA>sinB,A>B,B为锐角。
sinB=5/13 所以可得：cosB=12/13
sinC=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB=4/5x12/13+3/5x5/13 =63/65
根据正弦定理可得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以可得：b=2RsinB; a=2RsinA; c=2RsinC
S△ABC=1/2absinC
=1/2x2RsinAx2RsinBxsinC
因：S△ABC=14/5, sinA=4/5, sinB=5/13 所以可得：
R=13/6
所以可得：
AC=b=2RsinB=2x13/6x5/13=5/3
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Answer 3

cosA=3/5，则：0°<A<90°，则：sinA=4/5；
sinB=5/13
根据正弦定理，得：a/sinA=b/sinB，因sinA>sinB，则：a>b，从而有：A>B，因A为锐角，则B必为锐角。得：cosB=12/13
sinC=sin(A＋B)=sinAcosB＋cosAsinB=63/65

a/sinA=b/sinB，则：a：b=52：25
设：a=52t，b=25t，则：
S=(1/2)absinC=(1/2)×(52t)×(25t)×(63/65)=14/5
得：t=1/15
则：AC=b=5/3

Answer 4

由题意sinA=4/5，sinB=5/13,sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=63/65
Sabc=1/2ab sinC=14/5 a=2R.sinA b=2R.sinB
14/5=1/2sinAsinB4RR 解得R值，再AC=2RsinB

Answer 5

sinC=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB=4/5*12/13+3/5*5/13=63/65
设ABC外接圆的半径为r
S=1/2*absinc=1/2*2r*sinA*2r*sinB*sinC=2r*r*4/5*5/13*63/65=14/5
r=13/6
AC=b=2r*sinB=2*13/6*5/13=5/3