Question

求做一道几何题

已知圆0，AB是圆o直径，BC切圆O于B，AC交圆O于P,D为BC边的中点，连接DP
求1）求证：DP是圆o的切线
2）cosA=3/5，圆O的半径为5，求DP的长

Answer 1

解：（1）证明：连接OP和BP
∵AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，
∴∠APB=90°，AB⊥BC，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°
在Rt△BPC中，D为BC边的中点
∴BD=PD
∴∠BPD=∠PBD
∵OB=OP
∴∠OPB=∠OBP
∴∠OPD=∠OPB+∠BPD=∠OBP+∠PBD=∠ABC=90°
即PD⊥OP
∴DP是⊙O的切线
（2）连接OD
在Rt△ABC中
∵cosA=3/ 5 ，⊙O的半径为5
∴AC=AB cosA =50 /3
∵OA=OB，DC=DB
∴OD=1/ 2 AC=25 /3 ，
在Rt△OPD中，PD= 根号OD2-OP2 = 根号(25/ 3 )2-52 =20/ 3 ．
有些符号打不出来不好意思，不过应该能看懂哦。
祝LZ学习进步。
O(∩_∩)O~

Answer 2

（1）只要善于观察就不难看出底角的三倍等于180°或三个顶角拼成了一个周角，即∠A＝∠B＝60°，∠C＝∠D＝120°；
（2）AB＝2BC＝2CD＝2AD．

Answer 3

第一题没看的太明白，但是题目中没有指明哪个角是直角，所以15，13可能是两条直角边，也可能是一条斜边和一条直角边。
第二题，根据30度角对的直角边等于斜边一半，AB=2AC=2
，BC=根号3