Question

一质量为m的小物体固定在劲度为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，

水平向左的外力推物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩了b。已知弹簧被拉长（或者压缩）长度为x时的弹性势能Ep=1\2kx^2.求在下述两种情况下，撤去外力后物体能够达到最大速度。
1，地面光滑。
2，物体与地面的动摩擦因数为u
主求第二问
要求
1细致
2过程明了
达到要求追分
SB滚

Answer 1

1:设最大速度为v，由能量守恒可知：1\2kb^2=1/2mv^2 故v=(k/m)^1/2*b
2:当弹簧压缩量为a时有ka=umg - -- -（1），此时物体速度达到最大，设最大速度为v，由能量守恒知：1\2kb^2-umg(b-a)=1/2mv^2+1/2ka^2 ----(2)
由（1） （2） 解得v^2=kb^2-2umgb+(umg)^2/k

追问

就一个问题
1\2kb^2-umg(b-a)=1/2mv^2+1/2ka^2
这个1\2k（b-a）²-umg(b-a)=1/2mv^2
不对吗？为什么

追答

当然不对，1/2k(b-a)^2意思是弹簧变化量为b-a时的弹性势能，而并不是弹性势能的变化量

追问

有什么区别吗

追答

系统初势能减去损耗的摩擦产生的热等于物体动能加此时的弹簧弹性势能

追问

1/2k(b-a)^2弹簧变化量为b-a时的弹性势能=过程中的动能+摩擦力做功

追答

过程中的动能+摩擦力做功应该等于弹力做的功，弹力等于kx，弹力的功w=x从b变到a的kx对x的积分（这里设a为此时弹簧的压缩量不是弹簧压缩量的改变量），而你写的1/2k(b-a)^2式中a是弹簧压缩量的改变量，这不是一回事。

Answer 2

按你的要求，回答第二问。
从题目意思看，动摩擦因数 µ 数值是较小的，即撤去外力后物体能运动。
　　分析：撤去外力后，物体开始向右运动（弹簧弹力大于滑动摩擦力），物体速度不断增大。
随着物体的运动，弹簧的形变量（压缩量）逐渐减小，弹力也不断减小，当弹力大小等于摩擦力时，合力为0，这时物体的速度最大（此时弹簧还没有恢复到原长），以后物体的速度就不断减小。
　　设所求的最大速度数值是 Vm，那么在合力为0时，F弹＝f 摩　，这时物体已经向右运动了距离S
则弹簧的形变量是 X＝b－S ，摩擦力大小是 f摩＝µ*F压＝µ*mg　，即这时　K*（b－S）＝µ*mg
由动能定理　得　W总＝W弹＋W摩＝m * Vm^2 / 2
式中，弹力做功 W弹 等于减小的弹性势能，W摩＝－f 摩*S
所以　{（k * b^2 / 2）－[ k *( b－S)^2 / 2 ] }－µ*mg*S＝m * Vm^2 / 2
{（k * b^2 / 2）－[ ( µ*mg )^2 / (2 k) ] }－µ*mg*[ ( k b －µ*mg) / k ] ＝m * Vm^2 / 2
整理后，得最大速度是　Vm＝（k b－µ*mg）/ 根号（m k）

Answer 3

最大速度出现在受力为0的点上；
1.求受力为0的点：
kx=umg；
2.由能量守恒求最大速度：（初势能转化为末动能+摩擦内能+末势能）
1/2k*b^2=1/2mv^2+umg(b-x)+1/2k*x^2
3.自己求v