△ABC中，已知sin^2A+sin62b-sin^2C=√2sinAsinB(1)求角C的大小(2)a+b=10求三角形面积的最大值，并确定形状
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sin²A+sin²B-sin²C=√2sinAsinB
sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R
得a²+b²-c³=√2ab
cosC=（a²+b²-c²)/2ab
=√2ab/2ab
=√2/2
C=45°
2、 S△ABC
=1/2ab×sinC
=1/2(10a-a²)×√2/2 (a+b=10)
=√2/4(10a-a²)
=-√2/4(a²-10+25)+25√2/4
=-√2/4(a-5)²+25√2/4
当a=5时，三角形面积有最大值
所以a=b=5
所以△ABC是等腰三角形
sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R
得a²+b²-c³=√2ab
cosC=（a²+b²-c²)/2ab
=√2ab/2ab
=√2/2
C=45°
2、 S△ABC
=1/2ab×sinC
=1/2(10a-a²)×√2/2 (a+b=10)
=√2/4(10a-a²)
=-√2/4(a²-10+25)+25√2/4
=-√2/4(a-5)²+25√2/4
当a=5时，三角形面积有最大值
所以a=b=5
所以△ABC是等腰三角形
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