Question

初中数学难题

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．

Answer 1

真是难题 每个角的度数都过180了

……
因为 ∠ABC＝∠ACB＝80，
所以 ∠A=180-80*2=20
∠ADC=180-∠A-∠ACD=180-20-30=130
∠AEB=∠ACB+∠EBC=80+（80-20）=140
设DC、BE交于O ，则 角DOE=360-130-140-20=70
BEC=角DOE-∠ACD=70-30=40

…… 不好意思，好久没做这题， 不是麻烦了一点 = =
要不 我再想想？ = =

追问

每个角度除10，打错啦！

追答

作∠BCF=60°，分别交AC、BE于点F、G，连接EF，DG，
∵∠ABC=80°，∠EBA=20°，
∴∠GBC=80°-20°=60°，
∴△BGC为等边三角形，
∵∠DCA=30°，∠ACB=80°，
∴∠DCF=∠BCF-（∠ACB-∠DCA）=60°-（80°-30°）=10°，∠FCE=∠DCA-∠DCF=30°-10°=20°，
∴∠EBA=∠FCE，
又∵∠ABC=∠ACB=80°，
∴AB=AC，
在△ABE与△ACF中，
∠EBA=∠FCE AB=AC ∠A=∠A ，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF，
∵BG=CG（等边三角形的三边相等）
∴FG=GE，
∴△FGE为等边三角形，
∴∠EFG=∠CBG=60°，
∴EF∥BC，
∴∠AFE=∠ABC=80°，
∴∠DFG=180°-80°-60°=40°①，
在△BCD中，∠BDC=180°-∠ABC-∠BCD=180°-80°-（80°-30°）=50°，
∴BD=BC=BG，
在△BGD中，∠BGD=1 2 （180°-20°）=80°，
∴∠DGF=180°-∠BGD-∠EGF=180°-80°-60°=40°②，
∴∠DFG=∠DGF，
∴DF=DG，
在△DFE与△DGE中，
EF=EG DF=DG DE=DE ，
∴△DFE≌△DGE（SSS），
∴∠FED=∠BED，
∵∠GEF=60°（等边三角形的每一个角都等于60°），
∴∠BED=1 2 ∠GEF=30°．
故答案为：30°．

参考资料： 菁优

Answer 2

30°

Answer 3

三角形的度数没那么大吧 汗颜！！！！

Answer 4

dui 30