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如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连接GF.
3个回答
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问题是1) FG与DC位置关系? FG与DC数量关系?
2)若将△BDE绕点B逆时针旋转180° 其他条件不变 试判断结论是否依然成立吧!!
是点E在AB边上吧!!
解:FG⊥DC, FG=½DC。证明如下:
如图:连接GB,过点G作GM‖CA交AB于M、作GN‖CB交AB于N.
已知:GMN为等腰直角三角形,GM=GN, ∠GMF=∠GNB。
N为EB的中点、M为AB的中点。FM=AM-AF=½AB-½(AB-EB)=½EB=NB。
故△FMG≌△BNG。得FG=BG, ∠FGM=∠BGN。
GB为Rt△BCD斜边上的中线,则GB=½DC。
所以FG=½DC。
∵∠DGN=∠GCB=∠GBC=∠BGN=∠FGM.
∴∠FGD=∠FGM+∠DGM=∠DGN+∠DGM=∠MGN=90°,即:FG⊥DC。
(2)FG⊥DC, FG=½DC依然成立。
2)若将△BDE绕点B逆时针旋转180° 其他条件不变 试判断结论是否依然成立吧!!
是点E在AB边上吧!!
解:FG⊥DC, FG=½DC。证明如下:
如图:连接GB,过点G作GM‖CA交AB于M、作GN‖CB交AB于N.
已知:GMN为等腰直角三角形,GM=GN, ∠GMF=∠GNB。
N为EB的中点、M为AB的中点。FM=AM-AF=½AB-½(AB-EB)=½EB=NB。
故△FMG≌△BNG。得FG=BG, ∠FGM=∠BGN。
GB为Rt△BCD斜边上的中线,则GB=½DC。
所以FG=½DC。
∵∠DGN=∠GCB=∠GBC=∠BGN=∠FGM.
∴∠FGD=∠FGM+∠DGM=∠DGN+∠DGM=∠MGN=90°,即:FG⊥DC。
(2)FG⊥DC, FG=½DC依然成立。
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解:(1)FG⊥CD,FG=1/2CD.
(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM,
∴四边形BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,
∴ED=BD=CM.
∵∠AEM=∠A=45°,
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点,
∴MF⊥AE,EF=MF,∠EDF=∠MCF.
∵在△EFD和△MFC中:DE=MC,∠DEF=∠CMF,EF=MF
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD+∠DFM=90°,
∴∠MFC+∠DFM=90°.
即△CDF是等腰直角三角形,
又G是CD的中点,
∴FG=1/2CD,FG⊥CD.
(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM,
∴四边形BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,
∴ED=BD=CM.
∵∠AEM=∠A=45°,
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点,
∴MF⊥AE,EF=MF,∠EDF=∠MCF.
∵在△EFD和△MFC中:DE=MC,∠DEF=∠CMF,EF=MF
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD+∠DFM=90°,
∴∠MFC+∠DFM=90°.
即△CDF是等腰直角三角形,
又G是CD的中点,
∴FG=1/2CD,FG⊥CD.
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(1)FG⊥CD,FG=
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CD.
(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM,
∴四边形BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,
∴ED=BD=CM.
∵∠AEM=∠A=45°,
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点,
∴MF⊥AE,EF=MF,∠DEF=∠FMC=45°.
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD+∠DFM=90°,
∴∠MFC+∠DFM=90°.
即△CDF是等腰直角三角形,
又G是CD的中点,
∴FG=
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2 CD,FG⊥CD.
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2
CD.
(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM,
∴四边形BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,
∴ED=BD=CM.
∵∠AEM=∠A=45°,
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点,
∴MF⊥AE,EF=MF,∠DEF=∠FMC=45°.
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD+∠DFM=90°,
∴∠MFC+∠DFM=90°.
即△CDF是等腰直角三角形,
又G是CD的中点,
∴FG=
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2 CD,FG⊥CD.
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