Question

怎么证明复数域C作为自身上的向量空间的维数是1？

要过程啊，我很菜的

Answer 1

要证明其维数为1，只要做到两点，
（1）在其中找出一个线性无关的元素e
（2）证明其中的任何元素都能被e线性表出
下面我们来证明
（1）由于一个向量线性无关，当且仅当这个向量非零，因此取e1=1+0i=1即可。
（2）对任意复数z, 由于 z=z*1=z*e 这也就是说 z能被e线性表出。
综上两条，复数域作为自身的向量空间的维数是1

注意在复数域上，线性相关，线性无关，线性表出等概念中的常数，都是复数。