Question

x1是方程lgx+x=3的解 x2是10的x次+x=3的解 x1+x2的值为

Answer 1

因为x2是方程10^x+x=3的解
设x3=10^x2则有x2=lgx3
代入方程得x3+lgx3=3
由于方程定义域内左右单调性相反，故只有1解，即x1=x3
x2=lgx3
根据x1是方程lgx+x=3的解
就有
lgx3+x3=lgx1+x1=x2+x1=3

Answer 2

令x3=3-x1
3-x3+lg(3-x3)=3
3-x3=10^x3
又
3-x2=10^x2
所以x2和x3都是方程
3-x=10^x
的解
又上述方程只有一个实数解，所以x2=x3
x2=3-x1
得到
x1+x2=3

Answer 3

解：即lgx1=3-x1,10^x2=3-x2
在同一直角坐标系中，画出y1=lgx,y2=10^x,y3=3-x的图象
则yi,y3交点横坐标，就是x1；y2，y3交点，就是x2
由y1，y2互为反函数知，这两个交点关于y=x对称所以x1=3-x2
x2=3-x1
所以x1+x2=3