Question

若x1是方程lgx+x=3的解，x2是10^x+x=3的解，则x1+x2的值为

Answer 1

lgx+x=3==> lgx=3-x
∴ x1是y=lgx与y=3-x图像的交点A的横坐标
10^x+x=3==> 10^x=3-x
∴x2是y=10^x与y=3-x图像的交点A'的横坐标
∵y=lgx与y=10^x互为反函数，图像关于y=x对称
而y=3-x的图像也关于y=x对称，所以A,A'也关于
y=x对称 ，y=3-x 与y=x交点为M（3/2.3/2)
∴A,A'关于M（3/2.3/2)
∴ x1+x2=3