Question

已知，m，n为自然数，且m（m-n)-n（n-m)=7,则m=?,n=?

Answer 1

7=m（m-n)-n（n-m）=(m-n)(m+n)
由于m,n为自然数，因此 m-n与m+n都是整数，且不能两个都是负数
而7要分解成两个整数，且不都为负数的乘积，只能是 7=1×7
显然还有 m+n>m-n, 因此有
m+n=7
m-n=1
由此得 m=4，n=3

Answer 2

m^2-mn-n^2+mn=7
m^2-n^2=7
(m-n)(m+n)=7=7*1=-7*(-1)
m-n=-1
m+n=-7
or
m+n=7
m-n=1
因为m,n是自然数
m=4,n=3

Answer 3

m=4，n=3

追问

过程！！！！！！！！！！

追答

m（m-n)-n（n-m)=m²-n²=（m+n）（m-n）=7
m+n与m-n的奇偶性相同，而7=1×7，因此m+n=7，m-n=1，故m=4，n=3

Answer 4

m=4，n=3

Answer 5

m=4，n=3