Question

已知f(x)是R上的单调函数，且对任意的实数a属于R，有f(-a)+f(a)=0恒成立

已知f(x)R上的单调函数，且对任意的实数x属于R，有f(-a)+f(a)=0恒成立，若f(-3)=2.
解关于x的不等式f(m-x/x)+f(m)＜0，其中m∈R且大于0

Answer 1

f(a)=-f(-a)
所以f((m-x)/x)<-f(m)=f(-m)
因为f(x)为R上的单调函数
所以(m-x)/x<-m
(1)如果x>0
则m-x<-mx推出m<(1-m)x
因为x>0,m>0则1-m>0即0<m<1时
x>m/(1-m)
(2)如果x<0
则m-x>-mx推出m>(1-m)x
当1-m=0即m=1时，x为任意实数，所以x<0
当1-m>0即0<m<1时
x<m/(1-m)
因为m/(1-m)>0
所以x<0
当1-m<0即m>1时
m/(1-m)<x<0
综合(1)(2)
当0<m<1时，x>m/(1-m)或x<0
当m=1时，x<0
当m>1时，m/(1-m)<x<0

Answer 2

【1】
0＜m＜1时，
解集为：0＜x＜m/(1-m)
【2】
m=1时，
解集为：x＞0
【3】
m＞1时，
解集为：(-∞, m/(1-m))∪(0,+∞)