Question

求解这道证明题

如图，在△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB。点D在边AB上从A点出发匀速向点B运动；点E在边AC上从C点出发匀速向点A运动；两点同时出发且速度相同。
（1）一同学写的证明△ACD≌△CBE的过程被墨水盖掉，请补充完整
（2）设DC与BE的交点为F，
试问：在两点按照条件不变的前提下运动时，∠BFC的大小是否不变？
如果不变，是多少度？请你说明理由。

Answer 1

（1）证明：∵AB=CA ；点D在边AB上从A点出发匀速向点B运动；点E在边AC上从C点出发匀速向点A运动；两点同时出发且速度相同
∴AD=CE
又∵∠A=∠ACB，CA=BC
∴△ACD≌△CBE
（2）不变
证明：∵AB=CA ；点D在边AB上从A点出发匀速向点B运动；点E在边AC上从C点出发匀速向点A运动；两点同时出发且速度相同
∴AD=DB=AE=EC时，CD平分∠ABC，BE平分∠ACB
∵∠BFC是∠EFC的外角
∴∠BFC=∠FEC+∠ECF
∵∠FEC是∠AEB的外角
∴∠FEC=∠A＋1/2∠ABC
∴∠BFC=∠A＋1/2∠ABC+1/2∠ACB
∵∠A=∠ABC=∠ACB
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∴∠BFC=120°

Answer 2

(1)证明:因为速度相同
所以AD=CE
又因为BC=AC ，∠A=∠ACB
所以△ACD≌△CBE
(2)解:不变是120度
因为△ACD≌△CBE
所以∠ADC=∠CEB
所以∠ADC+∠BEA=180度
所以在四边形ADFE中
有∠A+∠DFE=180度
所以∠DFE=180-60=120度